Тема «Осевая симметрия»
Олейникова Галина Михайловна,
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Яблоченская средняя общеобразовательная школа»
Хохольского муниципального района Воронежской области
«Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного».
Аристотель (384 – 322гг до н.э.)
Технология проблемного обучения
Предмет «Математика»
Цель урока: организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:
метапредметных результатов:
в познавательной деятельности:
помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала;
использовать для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование и др.)
сравнение, сопоставление, классификация предметов и объектов по одному или нескольким предложенным критериям;
самостоятельное выполнение различных творческих работ;
участие в проектной деятельности;
в информационно - коммуникативной деятельности:
создание письменных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выборочно, полно)
Приведение приме ров, подбор аргументов, формулирование выводов;
отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;
у мение перефразировать мысль (объяснять «иными словами»);
использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, включая энциклопедии, слова ри, Интернет-ресурсы и другие базы данных;
в рефлексивной деятельности:
оценивание своих учебных достижений;
осознанное определение сферы своих интересов и возможностей;
владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива;
оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных норм и эстетических ценностей;
соблюдение правил здорового образа жизни.
личностных результатов:
уметь уверенно и легко выполнять геометрические построения;
уметь выражать свои мысли в письменной форме;
уметь хорошо говорить и легко выражать свои мысли;
формировать характер;
научиться применять полученные знания и навыки к решению новых проблем;
рассуждать логично;
уметь фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить пути выхода из затруднений;
предметных результатов :
уметь строить точки, фигуры, симметричные данным;
приводить примеры симметричных объектов окружающей нас действительности;
провести исследования по данной теме в природе и архитектуре;
Освоение способов деятельности, применимых на уроке математики с интеграцией в анатомию, биологию, экологию, культуру здорового образа жизни, архитектуру.
Тип урока: урок-исследование.
Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.
Оборудование : компьютерный кабинет с выходом в интернет, проектор, экран, презентация, фигурки-жетоны, рисунки, магниты, цветной мел; у каждого школьника папка с набором геометрических моделей, школьные инструменты, цветная бумага, цветные карандаши, ножницы.
Методы : объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский, проектный.
Формы познавательной деятельности обучающихся : фронтальная, индивидуальная.
Предварительно учащиеся с первого урока темы «Осевая симметрия» группируются (по желанию и интересам) на 3 группы, равные по численности, таким образом, чтобы в каждой группе были учащиеся, имеющие дома выход в Интернет. Каждая группа получает задание для мини-исследования: симметрия в природе, анатомии человека и архитектуре.
Во время проведения урока группы сохраняются. За каждый правильный ответ команда получает фигурку-жетон. Одна фигурка-один балл. Команда, набравшая наибольшее число баллов, получает оценку 5; две другие проводят внутри группы самооценку.
Актуализация.
Мы живем в стремительно - меняющемся высокотехнологическом, информационном обществе, и не задумываемся, почему некоторые окружающие нас предметы и явления пробуждают чувство прекрасного, а другие нет.
Летом – божья коровка. Осенние желтые листья на деревьях или листья, опавшие на землю – очень красивы. А зимой? – Снежинки.
Мы идем по улице и вдруг замедлим шаг, увидев пропорциональное и красивое здание.
Мимо проходит множество людей, а каждый из нас обратит внимание на кого-то одного и скажет: «Этот человек красив и гармоничен».
Эту цепочку можно продолжать, но мы сейчас говорим о чем-то едином: о красоте, гармонии и пропорциональности живой и неживой природы.
Я приглашаю (прошу подойти специально подготовленную) ученицу этого класса. Дети обращают внимание на симметричные прическу, серьги, блузку, шаль с симметричным рисунком.
Сегодня у нас в гостях ваша одноклассница и она называется…
- «Симметрия».
И сегодня мы с вами прикоснемся к прекрасному математическому явлению – осевой симметрии.(слайд 1-3)
Запишем в тетради тему урока «Осевая симметрия».
Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы:
Что такое симметрия?
Что собой представляет осевая симметрия?
Научимся определять симметричные фигуры.
Повторим построение симметричных точек и геометрических фигур относительно прямой.
Какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека (в природе, архитектуре, в быту)?
- Можно ли, зная о тайне гармонии, сделать мир лучше и красивее?
Учитель и учащиеся записывают число, классная работа, тему урока на доске и в тетради.
Затем предлагает ученикам выбрать из предложенных на экране личностные цели (или личностные результаты), для достижения которых каждый из них постарается максимально поработать на данном уроке. Учащиеся определяют для себя личностные результаты (выбирая из списка на экране), к которым будут стремиться на уроке, и номер цели (на полях) в тетради.
Фронтальная беседа.
Что такое симметрия?(слайд 4-8)
Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и красота.
Тайну гармонии пытались осмыслить Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества.
«Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство» Г. Вейль.
А что вы можете сказать о значении слова «симметрия» и «ось»?
Симметрия – это одинаковость, соразмерность в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.
Ось – это прямая (проходящая через геометрическую фигуру воображаемая линия, обладающая только ей присущими свойствами).
Какие точки называются симметричными?
Определение симметричных точек относительно прямой:
«Две точки А и В называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ, соединяющего эти точки и перпедикулярна к нему.»
Сформулируйте алгоритм построения точки, симметричной данной относительно некоторой прямой.
Почему нельзя будет выполнить задание, которое звучит следующим образом: «Постройте фигуру, симметричную данной »?
Это задание неполное, так как неясно, относительно чего выполняется симметрия: относительно точки или относительно прямой. Значит, для выполнения осевой симметрии необходимо знать ось симметрии.
Закрепление материала.
1).Построение фигуры, симметричной данной (эстафета по группам)
Письменная работа в тетрадях и на доске. (Слайд 9-12)
Задание 1. Постройте точку, симметричную данной относительно прямой a .
Задание 2. Постройте прямую, симметричную данной относительно прямой m .
Задание 3. Постройте треугольник, симметричный данному относительно прямой n .
Задание 4. Нарисуйте от руки фигуру , симметричную данной относительно вертикальной оси (елка, птица, котик). (Слайд 13)
Фигуры нарисованы на листах и прикреплены к доске. Каждый выходит к доске и делает один элемент изображения, симметричное одной фигуре из тех, что предложены его команде. Выигрывает та команда, которая первая справится с заданием. Оценивание проводится по следующим критериям:
Правильному выполнению построения;
Эстетическому восприятию;
Участию каждого члена группы.
Задание 5 (устная работа ). Верно ли, что следующие числовые промежутки симм етричны относительно прямой m , перпендикулярной к координатной прямой и проходящей через начало отсчета О:
а) отрезок от 3 до 7 и отрезок от -7 до -3;
б) отрезок от10 до 25 и интервал от -25 до -10;
в) окрытые лучи от 1 до бесконечности и от минус бесконечности до 1?
Ответ: а) да; б) нет; в) да.
Задание 6. Исследовательская работа «Найдите оси симметрии геометрической фигуры».
Как определить имеет ли фигура оси симметрии?(Слайд 14-18)
Перегнуть ее.
Да, действительно, если их согнуть вдоль изображенной прямой, то ее левая и правая части совпадут. Такие фигуры являются симметричными относительно прямой, а эта прямая - осью симметрии.
А сколько осей симметрии может иметь фигура? На партах у вас лежат геометрические фигуры. Ваша задача самостоятельно определить, сколько осей симметрии имеют каждая фигура. Определите самую «симметричную» и самую «несимметричную» фигуру.
Обучающиеся находят оси симметрии таких геометрических фигур как угол, равносторонний, равнобедренный и разносторонний треугольник, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, параллелограмм, круг, неправильный многоугольник.
Выясним, какие геометрические фигуры имеют одну ось симметрии?
Угол, равнобедренный треугольник, трапеция.
Две оси симметрии?
Прямоугольник, ромб.
Я вляются ли диагонали прямоугольника осями симметрии и почему?
Не являются, потому что при перегибании прямоугольника по диагонали треугольники не совпадают.
Учащиеся перегибают фигуру по диагонали и показывают, что части прямоугольника не совпадают, то есть диагональ прямоугольника не является осью симметрии.
Три оси симметрии?
Равносторонний треугольник.
Четыре оси симметрии?
Квадрат.
Сколько осей симметрии имеет круг?
Множество. Это прямые, проходящие через центр круга.
Итак, какая самая «симметричная» и самая «несимметричная» фигура?
Самая «симметричная»-круг, а «несимметричные»-разносторонний треугольник, параллелограмм; многоугольник, у которого стороны не равны.
Задание 7 ( Устно) . Приведите примеры симметричных предметов из окружающей вас обстановки дома и на улице? А мы с вами обладаем симметрией?
Задание 8 (Исследовательская и «краеведческая» работа-10 баллов).
Предлагаю провести мини-исследования в парах или небольших группах с последующим обсуждением о наличии симметрии во внешнем и внутреннем строении человека, животных, растениях; в архитектуре зданий стран мира, нашего города и школы.
При подготовке сообщений обучающиеся используют Интернет.
Результаты мини-исследований представляют учащиеся класса. Каждая группа обучающихся представляет результаты исследований по темам:
Осевая симметрия и природа.
Осевая симметрия и человек.
Осевая симметрия в архитектуре.
Создают собственный продукт в письменном виде и презентацию.
Защита оценивается по:
Оптимально выбранному материалу,
Лаконичному изложению, логическим рассуждениям,
Эстетическому восприятию,
Применению в жизни человека.
-«Осевая симметрия в природе». (Слайд 19-22)
Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, плоды.
Исследования экологов тесно связаны с окружающими нас растениями, деревьями.
По симметричности листьев березы можно говорить о здоровой экологической обстановке микрорайона. Если листья березы не симметричны, то экологическая обстановка неблагоприятна, это указывает на наличие радиации или химических загрязнений. Исследуем листья березы, собранные в микрорайоне западного Батайска. На основе раздаточного материала делаем вывод, что экологическая обстановка микрорайона благоприятна.
Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. …но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.
Снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.
Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений.
Посчитайте оси симметрии у вашей модели снежинки.
-«Осевая симметрия и животный мир». (Слайд 23)
Обучающиеся отмечают симметрию внешнего строения животных, приводят примеры симметричного окраса, но утверждают о том, что внутреннее строение животных не симметрично.
-«Осевая симметрия и человек». (Слайд 24-25)
Красота человеческого тела обусловлена пропорциональность и симметрией. Строение внутренних органов - не симметрично. Однако человеческая фигура может быть асимметричной. Одним из таких примеров является сколиоз – искривление позвоночника, приобретенное в том числе неправильной осанкой.
Сколиоз - боковое искривление позвоночника - чаще возникает в возрасте от 5 до 16 лет. Среди пятилетних сколиозом страдают приблизительно 5-10% детей, к окончанию же школы сколиоз выявляется почти у половины подростков.
Одна из главных причин - неправильная поза во время учебных занятий, из за которой возникает неравномерная нагрузка на позвоночник и мышцы. Чем же опасен сколиоз и к каким болезням он может привести в дальнейшем?
Большинство органов человеческого тела непосредственно управляются от спинного мозга через спинномозговые нервы. Ущемление корешков нервов, отходящих от спинного мозга, ведет к нарушению работы внутренних органов. На наличие связи между состоянием позвоночника и функционированием внутренних органов указывал еще Гиппократ. Профилактика сколиоза это лучше, чем его лечение.
При первых признаках сколиоза необходимо проконсультироваться со специалистом, выполнять режим, облегчающий нагрузку на позвоночник, обеспечить богатое витаминами и минеральными веществами питание (позвоночнику крайне необходимы такие микроэлементы как кальций, цинк, медь), нужно заниматься утренней гимнастикой и лечебной физкультурой. Важно научится правильно сидеть за письменным столом: затылок должен быть немного приподнят и отведен слегка назад, а подбородок чуть опущен. При таком положении головы выпрямляется весь позвоночник и улучшается кровоснабжение головного мозга. Ноги должны стоять на полу, причем угол в коленных суставах должен составлять примерно 90 градусов.
Позвоночник является одной из наиболее важных составляющих частей человеческого тела. Благодаря ему мы можем ходить, бегать, прыгать, приседать. От осанки во многом зависят красота и обаяние человека.
80% российских детей страдают различными видами нарушения осанки- от плоскостопия до сколиоза. Формирование изгибов позвоночника заканчивается в 6-7 лет и закрепляется к 14-17 годам. А значит, именно в этом возрасте подростку важно выработать правильную осанку и тем самым заложить надежный фундамент здоровья на долгие годы вперед.
Нарушение осанки-это не заболевание, а состояние, которое подлежит коррекции. Говорят, что до 21 года, пока организм растет, многие заболевания костно- мышечной системы можно вылечить. Предлагаю всем участникам нашего урока следить за правильной осанкой.
-«Осевая симметрия в архитектуре зданий городов мира, города Батайска». (Слайд 26-32)
Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре. В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Образцами таких сооружений являются Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери и Эйфелева башня во Франции, Биг Бен в Великобритании, мечеть Тадж Махал в Турции.
Архитектура русских православных храмов и соборов свидетельствует о том, что с древнейших времен архитекторы хорошо знали математическую пропорцию и симметрию и использовали их при строительстве архитектурных сооружений Руси: Кремль,собор Христа Спасителя г.Москва, Казанский и Исаакиевский соборы г.Санкт-Петербург, соборы г.Пскова, г.Нижнего Новгорода и другие.
Мы задались еще одним вопросом: «А современные архитекторы владеют ли секретом создания красоты?» Интерес для нас представляет родной город. Например, символ г.Батайска, который находится в Центральном парке, полюбился многим горожанам, эстетическое восприятие его мы объясняем симметричностью его арки. Мы видим симметрию в административных, жилых зданиях, зданиях культурного досуга.
Облик Свято-Троицкого храма – главной достопримечательности города, согласно архитектурным канонам постройки русских соборов, является примером симметрии и пропорциональности. Изучая мемориал «Клятва поколений» и памятники мы выяснили, что они основаны на симметрии. Здание железнодорожного вокзала нашего города – тоже образец симметричного здания. Таким образом, большинство зданий, формирующих лицо нашего города гармоничны и соответствуют законам красоты.
-«Осевая симметрия и наш школьный двор». (Слайд 33)
Исследуя размеры родной школы мы видим, что фасад здания, крыльцо, секция школьной ограды, малые архитектурные формы, клумбы соответствуют правилам симметрии. Поэтому общий вид школьного двора выглядит гармонично.
Рефлексия. (Слайд 34-37)
- На слайдах презентации представлены примеры симметричных и не симметричных предметов окружающего мира(3 слайда). Учащимся предлагается определить образцы симметричных и несимметричных предметов, проанализировать почему?
Домашнее задание:
- творческие задания по теме «Высказывания великих ученых о симметрии»;
- мини-презентации, фоторепортажи о симметрии окружающей действительности;
- создать модели, обладающие симметрией, используя цветную бумагу, ножницы, фломастеры;
Свое творческое задание .
Выводы . (Слайд 38)
Осевая симметрия - математическое понятие.
Научились определять симметричные фигуры.
Научились строить симметричные точки и геометрические фигуры относительно прямой.
Симметрия-это гармония.
Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня на уроке в разгадку этой тайны погрузились и мы. Выяснили, что симметрия играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.
Знаете известную фразу: «Красота спасет мир?» Трудно не согласиться с Федором Михайловичем Достоевским. Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Ребята, как вы думаете, может мы нашли секрет создания красоты?
Итоги урока.
Был ли дан ответ на проблемную ситуацию урока, что нового узнали на уроке, чему научились, что вызвало затруднения и разрешены ли они на уроке?
Выставляются оценки в журнал и дневники учащихся. Команда набравшая наибольшее количество баллов и учащиеся других групп с высокими личными результатами получают оценку 5; команда, занявшая второе место-оценку 4.
Компьютерная презентация к уроку математики по теме «Осевая симметрия», 6 класс.
Учитель математики: Прийма Т.Б.
МОУ СОШ №4 с углубленным изучением отдельных предметов
г.Батайск
- Введение.
- Великие о симметрии.
- Осевая симметрия.
- Симметрия в природе.
- Загадочные снежинки.
- Симметрия человека.
- Заключение.
Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.
ВВЕДЕНИЕ
Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, также подчиняются принципам симметрии.
ВЕЛИКИЕ О СИММЕТРИИ…
- Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский .
- Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна.
- Первую научную школу в истории человечества создал Пифагор Самосский .
- «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель .
- Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность.
Пифагор Самосский
Аристотель
Гален
- Леонардо да Винчи считал, что главную роль в картине играют пропорциональность и гармония, которые тесно связаны симметрией.
- Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.
Определение
Термин «симметрия» (от греч. Symmetria) - соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
Симметрия в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.
Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных.
Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.
Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.
а
Фигура называется симметричной относительно прямой a ,
если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
Фигуры, обладающие одной осью симметрии
Угол
Равнобедренный
треугольник
Равнобедренная трапеция
Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
Прямоугольник
Ромб
Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
Квадрат
Равносторонний треугольник
Круг
Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Неправильный многоугольник
- точки, симметричной данной
- отрезка, симметричного данному
- треугольника, симметричного данному
Симметрия в природе
Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия .
Загадочные снежинки
Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями,
стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода.
… но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.
Симметрия человека
Красота человеческого тела обусловлена пропорциональностью и симметрией.
Однако человеческая фигура может быть ассиметричной.
Строение внутренних органов человека не симметрично.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Природа в различных своих творениях, казалось бы, очень далеких друг от друга, может использовать одни и те же принципы.
И человек в своих творениях: живописи, скульптуре, архитектуре…
Основополагающими принципами красоты при этом являются пропорции и симметрия.
Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.
Построение отрезка, симметричного данному А с А В В O O" 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ – искомый отрезок.
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Задачи
4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Задачи
8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А" и В", симметричные точкам А и В, относительно прямой с. В А с А В с АВ с Проверь себя
8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А" и В", симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В"В" АА"А" с А А"А" В В"В" с АВ с А"А"В"В"
Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
В повседневной жизни нам часто встречаются предметы, которые обладают свойством симметрии. Симметрия изучается и в курсе геометрии, причем, даже не один час. На данную тему отводится целая серия уроков. Чтобы хоть немного разбираться в окружающей нас симметрии, нужно обязательно изучать данную тему в школьном курсе. Но нельзя себе представить симметрию без наглядных примеров.
Такие примеры, конечно, можно показывать на реальных предметах, но тогда их нужно отыскать. Но для этого придется потратить свое время. Хорошим вариантом может стать презентация, где можно разместить и примеры, и теоретические моменты. Здесь, опять же, потребуется время на создание презентации. Если нет свободного и лишнего времени на это, то можно воспользоваться данной презентацией, которую автор выполнил специально для учителей, преподающих математику.
слайды 1-2 (Тема презентации "Осевая и центральная симметрия", пример)
В самом начале презентации определяется симметрия относительно прямой. Здесь говорится, о том, что точки называются симметричными относительно некоторой прямой, если эта прямая пересекает середину отрезка, образованного этими точками, под углом 90 градусов. К данному определению здесь же имеется и чертеж, на котором показано, как выглядят точки, симметричные относительно прямой.
слайды 3-4 (примеры, определение симметричной прямой)
Затем на слайде идет замечание, которое говорит, что любая точка, принадлежащая прямой, является симметричной сама себе. Что показано на чертеже. Также здесь показаны примеры двух других пар симметричных точек, не лежащих на заданной прямой.
Далее в презентации определяется фигура, симметричная относительно заданной прямой. Ее называют симметричной относительно этой прямой, если любая ее точка симметрична другой точке, принадлежащей этой же фигуре относительно этой прямой. Тогда эту прямую называют осью симметрии, а фигура, говорят, обладает свойством осевой симметрии.
слайды 5-6 (примеры)
На следующем слайде автор привел самые разнообразные примеры фигур с осевой симметрией. Сюда входят угол с проведенной прямой, являющейся биссектрисой, треугольник с равными боковыми сторонами с медианой, высотой или биссектрисой, равносторонний треугольник, имеющий одновременно 3 оси симметрии, у прямоугольника и ромба имеется по паре осей симметрии, а также квадрат с тремя осями симметрии и круг, у которого бесконечно много таких осей.
слайды 7-8 (примеры)
На следующем слайде автор показывает два примера, где фигуры не имеют осей симметрии, то есть такие фигуры, которые не обладают симметрией. К таковым относятся произвольный треугольник и параллелограмм. На самом деле, таких примеров очень много, но автор подобрал для демонстрации самые популярные, которые чаще других можно встретить в курсе геометрии.
слайды 9-10 (примеры)
Но в теме была заявлена еще и центральная симметрия. Поэтому автор далее в презентации поместил определение понятия симметрии относительно точки. Здесь автор определяет фигуру, симметричной относительно некоторой точки O, как такую, для которой каждая ее точка симметрична некоторой точке этой же фигуры относительно заданной точки О. Здесь же говорится, что эта точка O является центром симметрии, а, значит, фигура обладает в этом случае центральной симметрией.
слайд 11 (примеры)
Как уже было сказано выше, в повседневной жизни каждый встречал хотя бы раз предмет, обладающий любым из видов симметрии. Это могли быть растения, цветы, животные, насекомые. Довольно часто симметричные элементы можно встретить в архитектурных сооружениях. Именно такие примеры с изображением симметричных объектов представлены в презентации.
Данная презентация будет полезна как учителю, так и обучающимся. Ведь здесь представлена только важная информация, которая в дальнейшей жизни обязательно пригодится, хотя бы даже на уроках геометрии.
